奇热小说网>我的学习群里全是真大佬 > 第21章 避我锋芒（第3页）
第21章 避我锋芒（第3页）
【设a_n>0，且级数∑a_n发散。证明：级数∑（a_ns_n^2）收敛，其中s_n为前n项和。】
李东看完题目，也是稍微愣了一下。
这题要是放在今天之前，他可能还会稍微被卡住。
但现在嘛……
这不就是利用积分判別法的离散形式吗？
“怎么样？没思路了吧？”
璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。
然后就在她准备好好给这个臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。
“这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……”
“我想到了。”
李东拿起笔，直接在草稿纸上写了起来。
“这道题其实不需要那么复杂。”
“你看，a_n=s_n-s_{n-1}。”
“所以通项a_ns_n^2可以放缩一下。”
李东一边写一边念叨。
“a_ns_n^2<a_n（s_n*s_{n-1}）=（s_n-s_{n-1}）（s_n*s_{n-1}）=1s_{n-1}-1s_n”
写完这一行，李东抬头看了璐瑶一眼。
“这就成了裂项相消了啊。”
“前n项求和，中间全部抵消，只剩下1s_0-1s_n。”
“因为∑a_n发散，所以s_n趋向於无穷大，1s_n趋向於0。”
“所以，该级数收敛。”
李东放下笔。
房间里的空气突然安静了下来。
璐瑶呆呆的看著草稿纸。
她昨天晚上想了半个小时，用了各种复杂的比值判別法，结果……
李东见璐瑶半天不说话，还以为自己做错了，有些忐忑的问道。
“学姐？不对吗？我看这个结构跟高一学的那个裂项很像，就试了一下……”
璐瑶回过神来，开始自言自语。
“放缩……裂项……这也行？”
“这確实是收敛的……这答案是对的……”
她抬起头，眼神幽怨的盯著李东。
李东被她看得有些不知所措的，心想。
学姐这么看著我干嘛？
怎么感觉这眼神跟米夏差不多？都要吃人似的。
长得好看的女生都这么奇怪吗？
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